Resolver 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Fatorizar

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$24x^{2}-11x+1$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 24x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescreva 24x^{2}-11x+1 como \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Fator out 8x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Some 121 com -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±5}{48} quando ± for uma adição. Some 11 com 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Reduza a fração \frac{16}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±5}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Reduza a fração \frac{6}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{3} por x_{1} e \frac{1}{8} por x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraia \frac{1}{8} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplique \frac{3x-1}{3} vezes \frac{8x-1}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Multiplique 3 vezes 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Anule o maior fator comum 24 em 24 e 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$