Resolver 24x^2-82x+63=0

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 24 por a, -82 por b e 63 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

Multiplique -96 vezes 63.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

Some 6724 com -6048.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

O oposto de -82 é 82.

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{82±26}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{82±26}{48} quando ± for uma adição. Some 82 com 26.

$$x=\frac{108}{48}$$

Reduza a fração \frac{108}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{9}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{82±26}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 82.

$$x=\frac{56}{48}$$

Reduza a fração \frac{56}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{7}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Subtraia 63 de ambos os lados da equação.

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

Subtrair 63 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$24x^{2}-82x=-63$$

Divida ambos os lados por 24.

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

Dividir por 24 anula a multiplicação por 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

Reduza a fração \frac{-82}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

Reduza a fração \frac{-63}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

Divida -\frac{41}{12}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{41}{24}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{41}{24} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{41}{24}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

Some -\frac{21}{8} com \frac{1681}{576} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

Fatorize x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

Some \frac{41}{24} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$