Resolver 23x^2+11x+9=0

$$23 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}\approx -0,239130435+0,578031991i$$

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}\approx -0,239130435-0,578031991i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 23 por a, 11 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

Multiplique -4 vezes 23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-92\times 9}}{2\times 23}$$

Multiplique -92 vezes 9.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-828}}{2\times 23}$$

Some 121 com -828.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-707}}{2\times 23}$$

Calcule a raiz quadrada de -707.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{2\times 23}$$

Multiplique 2 vezes 23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} quando ± for uma adição. Some -11 com i\sqrt{707}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{707} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$23x^{2}+11x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$23x^{2}+11x=-9$$

Divida ambos os lados por 23.

$$\frac{23x^{2}+11x}{23}=-\frac{9}{23}$$

Dividir por 23 anula a multiplicação por 23.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x=-\frac{9}{23}$$

Divida \frac{11}{23}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{46}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{46} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{9}{23}+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{46}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{9}{23}+\frac{121}{2116}$$

Some -\frac{9}{23} com \frac{121}{2116} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{707}{2116}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{707}{2116}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{707}{2116}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{46}=\frac{\sqrt{707}i}{46} x+\frac{11}{46}=-\frac{\sqrt{707}i}{46}$$

Subtraia \frac{11}{46} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$