Resolver 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$23^{2x}=18$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Divida ambos os lados por \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$