Resolver 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$23^{2x+1}=54$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Divida ambos os lados por \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$