Resolver 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Divida ambos os lados por 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=-\left(-7\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$