Resolver 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 219 por a, -12 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Multiplique -4 vezes 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Multiplique -876 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Some 144 com -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Calcule a raiz quadrada de -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Multiplique 2 vezes 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} quando ± for uma adição. Some 12 com 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Divida 12+4i\sqrt{210} por 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{210} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Divida 12-4i\sqrt{210} por 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Divida ambos os lados por 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Dividir por 219 anula a multiplicação por 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Reduza a fração \frac{-12}{219} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Divida -\frac{4}{73}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{73}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{73} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{73}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Some -\frac{4}{219} com \frac{4}{5329} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Some \frac{2}{73} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$