Resolver 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$21x^{2}-6x=13$$

Subtraia 13 de ambos os lados da equação.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Subtrair 13 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 21 por a, -6 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplique -84 vezes -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Some 36 com 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Calcule a raiz quadrada de 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Multiplique 2 vezes 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Divida 6+2\sqrt{282} por 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{282} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Divida 6-2\sqrt{282} por 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Divida ambos os lados por 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Dividir por 21 anula a multiplicação por 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Reduza a fração \frac{-6}{21} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Divida -\frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Some \frac{13}{21} com \frac{1}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Some \frac{1}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$