Resolver 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Fatorizar

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 21x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=-3 b=14$$

Reescreva 21x^{2}+11x-2 como \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 7x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplique -84 vezes -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Some 121 com 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Multiplique 2 vezes 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±17}{42} quando ± for uma adição. Some -11 com 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Reduza a fração \frac{6}{42} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±17}{42} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Reduza a fração \frac{-28}{42} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{7} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplique \frac{7x-1}{7} vezes \frac{3x+2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Multiplique 7 vezes 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Anule o maior fator comum 21 em 21 e 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$