Resolver 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Fatorizar

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Considere m^{2}+m-2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como m^{2}+am+bm-2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva m^{2}+m-2 como \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Decomponha m no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Decomponha o termo comum m-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Calcule o quadrado de 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplique -84 vezes -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Some 441 com 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Calcule a raiz quadrada de 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Multiplique 2 vezes 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-21±63}{42} quando ± for uma adição. Some -21 com 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Divida 42 por 42.

$$m=1$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-21±63}{42} quando ± for uma subtração. Subtraia 63 de -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Divida -84 por 42.

$$m=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Avaliar

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$