Resolver 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Fatorizar

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 21x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-7 b=6$$

Reescreva 21x^{2}-x-2 como \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Fator out 7x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplique -84 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Some 1 com 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Multiplique 2 vezes 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±13}{42} quando ± for uma adição. Some 1 com 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Reduza a fração \frac{14}{42} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±13}{42} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Reduza a fração \frac{-12}{42} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{3} por x_{1} e -\frac{2}{7} por x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Some \frac{2}{7} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multiplique \frac{3x-1}{3} vezes \frac{7x+2}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Multiplique 3 vezes 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Anule o maior fator comum 21 em 21 e 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$