Resolver 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Resolva para x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 21 por x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Para calcular o oposto de x-2, calcule o oposto de cada termo.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combine -84x e -x para obter -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Some 84 e 2 para obter 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Subtraia 2 de 86 para obter 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 21 por a, -85 por b e 84 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Calcule o quadrado de -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplique -84 vezes 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Some 7225 com -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

O oposto de -85 é 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Multiplique 2 vezes 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{85±13}{42} quando ± for uma adição. Some 85 com 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Reduza a fração \frac{98}{42} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{85±13}{42} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Reduza a fração \frac{72}{42} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 21 por x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Para calcular o oposto de x-2, calcule o oposto de cada termo.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combine -84x e -x para obter -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Some 84 e 2 para obter 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Subtraia 86 de ambos os lados.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Subtraia 86 de 2 para obter -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Divida ambos os lados por 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Dividir por 21 anula a multiplicação por 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Divida -84 por 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Divida -\frac{85}{21}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{85}{42}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{85}{42} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{85}{42}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Some -4 com \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Fatorize x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Some \frac{85}{42} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$