Resolver 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Subtraia 21 de ambos os lados.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Subtraia 21 de 3 para obter -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -16 por a, 35 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Some 1225 com -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} quando ± for uma adição. Some -35 com \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Divida -35+\sqrt{73} por -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{73} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Divida -35-\sqrt{73} por -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Subtraia 3 de 21 para obter 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Divida ambos os lados por -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Dividir por -16 anula a multiplicação por -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Divida 35 por -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Reduza a fração \frac{18}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Divida -\frac{35}{16}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{35}{32}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{35}{32} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{35}{32}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Some -\frac{9}{8} com \frac{1225}{1024} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Fatorize x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Some \frac{35}{32} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$