Resolver 206x^2-40x+25=0

$$206 x ^ { 2 } - 40 x + 25 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0,097087379+0,33456429i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0,097087379-0,33456429i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 206 por a, -40 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

Multiplique -4 vezes 206.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-824\times 25}}{2\times 206}$$

Multiplique -824 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20600}}{2\times 206}$$

Some 1600 com -20600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-19000}}{2\times 206}$$

Calcule a raiz quadrada de -19000.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

O oposto de -40 é 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

Multiplique 2 vezes 206.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} quando ± for uma adição. Some 40 com 10i\sqrt{190}.

$$x=\frac{40+10\sqrt{190}i}{412}$$

Divida 40+10i\sqrt{190} por 412.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} quando ± for uma subtração. Subtraia 10i\sqrt{190} de 40.

$$x=\frac{-10\sqrt{190}i+40}{412}$$

Divida 40-10i\sqrt{190} por 412.

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Subtraia 25 de ambos os lados da equação.

$$206x^{2}-40x+25-25=-25$$

Subtrair 25 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$206x^{2}-40x=-25$$

Divida ambos os lados por 206.

$$\frac{206x^{2}-40x}{206}=-\frac{25}{206}$$

Dividir por 206 anula a multiplicação por 206.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{206}\right)x=-\frac{25}{206}$$

Reduza a fração \frac{-40}{206} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x=-\frac{25}{206}$$

Divida -\frac{20}{103}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{10}{103}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{10}{103} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{25}{206}+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{10}{103}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{25}{206}+\frac{100}{10609}$$

Some -\frac{25}{206} com \frac{100}{10609} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{2375}{21218}$$

Fatorize x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{2375}{21218}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{21218}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{10}{103}=\frac{5\sqrt{190}i}{206} x-\frac{10}{103}=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}$$

Some \frac{10}{103} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$