Resolver 200x^2+80x-9=0

$$200 x ^ { 2 } + 80 x - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{1}{5}\approx 0,091547595$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{1}{5}\approx -0,491547595$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$200x^{2}+80x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 200 por a, 80 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 200\left(-9\right)}}{2\times 200}$$

Calcule o quadrado de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 200\left(-9\right)}}{2\times 200}$$

Multiplique -4 vezes 200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-800\left(-9\right)}}{2\times 200}$$

Multiplique -800 vezes -9.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+7200}}{2\times 200}$$

Some 6400 com 7200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{13600}}{2\times 200}$$

Calcule a raiz quadrada de 13600.

$$x=\frac{-80±20\sqrt{34}}{2\times 200}$$

Multiplique 2 vezes 200.

$$x=\frac{-80±20\sqrt{34}}{400}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-80±20\sqrt{34}}{400} quando ± for uma adição. Some -80 com 20\sqrt{34}.

$$x=\frac{20\sqrt{34}-80}{400}$$

Divida -80+20\sqrt{34} por 400.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{1}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-80±20\sqrt{34}}{400} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{34} de -80.

$$x=\frac{-20\sqrt{34}-80}{400}$$

Divida -80-20\sqrt{34} por 400.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$200x^{2}+80x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$200x^{2}+80x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$200x^{2}+80x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$200x^{2}+80x=9$$

Divida ambos os lados por 200.

$$\frac{200x^{2}+80x}{200}=\frac{9}{200}$$

Dividir por 200 anula a multiplicação por 200.

$$x^{2}+\frac{80}{200}x=\frac{9}{200}$$

Reduza a fração \frac{80}{200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 40.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{9}{200}$$

Divida \frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{9}{200}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{9}{200}+\frac{1}{25}$$

Some \frac{9}{200} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{17}{200}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Subtraia \frac{1}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{1}{5}$$