Resolver 200divx-1=200-5x/x+5

$$200 \div x-1= \frac{ 200-5x }{ x+5 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}\approx 0,625+15,799030825i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}\approx 0,625-15,799030825i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+5x por -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Combine 200x e -5x para obter 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Subtraia 200x de ambos os lados.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Combine 195x e -200x para obter -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Adicionar 5x^{2} em ambos os lados.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e 5x^{2} para obter 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-5x+1000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -5 por b e 1000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 1000}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 1000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 4}$$

Some 25 com -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} quando ± for uma adição. Some 5 com 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 15i\sqrt{71} de 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+5x por -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Combine 200x e -5x para obter 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Subtraia 200x de ambos os lados.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Combine 195x e -200x para obter -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Adicionar 5x^{2} em ambos os lados.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e 5x^{2} para obter 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Subtraia 1000 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-5x+4x^{2}=-1000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=-1000$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1000}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1000}{4}$$

Divida -1000 por 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-250$$

Divida -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-250+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-250+\frac{25}{64}$$

Some -250 com \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{15975}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{15975}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{15\sqrt{71}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{15\sqrt{71}i}{8}$$

Some \frac{5}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$