Resolver 20x^2-30x-200

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 200$$

Fatorizar

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-20\right)$$

Considere 2x^{2}-3x-20. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescreva 2x^{2}-3x-20 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-200=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes -200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+16000}}{2\times 20}$$

Some 900 com 16000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{16900}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de 16900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±130}{2\times 20}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±130}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$x=\frac{30±130}{40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±130}{40} quando ± for uma adição. Some 30 com 130.

$$x=\frac{160}{40}$$

Divida 160 por 40.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±130}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 130 de 30.

$$x=-\frac{100}{40}$$

Reduza a fração \frac{-100}{40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 20 e 2.

$$20x^{2}-30x-200=10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Avaliar

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$