Resolver 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 20 por a, -28 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Some 784 com 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

O oposto de -28 é 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} quando ± for uma adição. Some 28 com 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Divida 28+12\sqrt{6} por 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{6} de 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Divida 28-12\sqrt{6} por 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Divida ambos os lados por 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Dividir por 20 anula a multiplicação por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Reduza a fração \frac{-28}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Divida -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{7}{10}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{7}{10} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Some \frac{1}{20} com \frac{49}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Some \frac{7}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$