Resolver 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 20 por a, 1 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Resolva a equação x=\frac{-1±9}{40} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\frac{1}{5} e x+\frac{1}{4} têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\frac{1}{5} e x+\frac{1}{4} são ambos negativos.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Consideremos o caso em que x-\frac{1}{5} e x+\frac{1}{4} são ambos positivos.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$