Resolver 20u^2-17u-10

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

Fatorizar

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 20u^{2}+au+bu-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-25 b=8$$

Reescreva 20u^{2}-17u-10 como \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right).

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

Fator out 5u no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4u-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes -10.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

Some 289 com 800.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de 1089.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

O oposto de -17 é 17.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{17±33}{40} quando ± for uma adição. Some 17 com 33.

$$u=\frac{50}{40}$$

Reduza a fração \frac{50}{40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$u=\frac{5}{4}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{17±33}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 33 de 17.

$$u=-\frac{16}{40}$$

Reduza a fração \frac{-16}{40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$u=-\frac{2}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{4} por x_{1} e -\frac{2}{5} por x_{2}.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Subtraia \frac{5}{4} de u ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Some \frac{2}{5} com u ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

Multiplique \frac{4u-5}{4} vezes \frac{5u+2}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

Multiplique 4 vezes 5.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

Anule o maior fator comum 20 em 20 e 20.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

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$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$