Resolver 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Fatorizar

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Considere 10x^{2}+19x+6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=4 b=15$$

Reescreva 10x^{2}+19x+6 como \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Some 1444 com -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-38±22}{40} quando ± for uma adição. Some -38 com 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Reduza a fração \frac{-16}{40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-38±22}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Reduza a fração \frac{-60}{40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{5} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{2}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplique \frac{5x+2}{5} vezes \frac{2x+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Multiplique 5 vezes 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 20 e 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Avaliar

$$20x^{2}+38x+12$$