Resolver 20x^2+10x-20=0

$$20 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$20x^{2}+10x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 20 por a, 10 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\times 20}$$

Some 100 com 1600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de 1700.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{17}}{40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{17}}{40} quando ± for uma adição. Some -10 com 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}-10}{40}$$

Divida -10+10\sqrt{17} por 40.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{17}}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{17} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{17}-10}{40}$$

Divida -10-10\sqrt{17} por 40.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+10x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$20x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$20x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$20x^{2}+10x=20$$

Divida ambos os lados por 20.

$$\frac{20x^{2}+10x}{20}=\frac{20}{20}$$

Dividir por 20 anula a multiplicação por 20.

$$x^{2}+\frac{10}{20}x=\frac{20}{20}$$

Reduza a fração \frac{10}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{20}$$

Divida 20 por 20.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Some 1 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$