Resolver 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Resolva para t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Subtraia 20 de 130 para obter 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 20 por b e 110 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Some 400 com 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} quando ± for uma adição. Some -20 com 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Divida -20+6\sqrt{610} por -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{610} de -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Divida -20-6\sqrt{610} por -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Subtraia 130 de ambos os lados.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Subtraia 130 de 20 para obter -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Divida 20 por -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Divida -110 por -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Divida -\frac{20}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{10}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{10}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{10}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Some \frac{110}{49} com \frac{100}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Fatorize t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Some \frac{10}{49} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$