Resolver 25*(-4x)=sqrt{16x^2+4^2}*15

$$25 \times (-4x)= \sqrt{ 16 { x }^{ 2 } + { 4 }^{ 2 } } \times 15$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(25\left(-4\right)x\right)^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}\right)^{2}$$

Multiplique 25 e -4 para obter -100.

$$\left(-100x\right)^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}\right)^{2}$$

Expanda \left(-100x\right)^{2}.

$$\left(-100\right)^{2}x^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}\right)^{2}$$

Calcule -100 elevado a 2 e obtenha 10000.

$$10000x^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$10000x^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+16}\right)^{2}$$

Expanda \left(15\sqrt{16x^{2}+16}\right)^{2}.

$$10000x^{2}=15^{2}\left(\sqrt{16x^{2}+16}\right)^{2}$$

Calcule 15 elevado a 2 e obtenha 225.

$$10000x^{2}=225\left(\sqrt{16x^{2}+16}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{16x^{2}+16} elevado a 2 e obtenha 16x^{2}+16.

$$10000x^{2}=225\left(16x^{2}+16\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 225 por 16x^{2}+16.

$$10000x^{2}=3600x^{2}+3600$$

Subtraia 3600x^{2} de ambos os lados.

$$10000x^{2}-3600x^{2}=3600$$

Combine 10000x^{2} e -3600x^{2} para obter 6400x^{2}.

$$6400x^{2}=3600$$

Subtraia 3600 de ambos os lados.

$$6400x^{2}-3600=0$$

Divida ambos os lados por 400.

$$16x^{2}-9=0$$

Considere 16x^{2}-9. Reescreva 16x^{2}-9 como \left(4x\right)^{2}-3^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-3\right)\left(4x+3\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-3=0 e 4x+3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Substitua \frac{3}{4} por x na equação 25\left(-4\right)x=15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}.

$$25\left(-4\right)\times \frac{3}{4}=15\sqrt{16\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}+4^{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{3}{4} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-75=75$$

Substitua -\frac{3}{4} por x na equação 25\left(-4\right)x=15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}.

$$25\left(-4\right)\left(-\frac{3}{4}\right)=15\sqrt{16\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}+4^{2}}$$

Simplifique. O valor x=-\frac{3}{4} satisfaz a equação.

$$75=75$$

A equação -100x=15\sqrt{16x^{2}+16} tem uma solução única.

$$x=-\frac{3}{4}$$