Resolver 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Subtraia 25 de 6 para obter -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -8 por b e -19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Some 64 com 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Divida 6\sqrt{6}+8 por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{6} de 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Divida 8-6\sqrt{6} por 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Subtraia 6 de 25 para obter 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Some \frac{19}{2} com 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Simplifique.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$