Resolver 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x\times 2 por x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Combine 6x e 2x para obter 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 8 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Some 64 com 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} quando ± for uma adição. Some -8 com 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Divida -8+4\sqrt{5} por -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Divida -8-4\sqrt{5} por -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

A equação está resolvida.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x\times 2 por x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Combine 6x e 2x para obter 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$8x-2x^{2}=-2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Some 1 com 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$