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Resolva para z
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±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -5 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.
z=\frac{1}{2}
Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.
z^{2}+2z+5=0
Por teorema do fator, z-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 por 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 para obter z^{2}+2z+5. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 5 por c na fórmula quadrática.
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
Efetue os cálculos.
z\in \emptyset
Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.
z=\frac{1}{2}
Apresente todas as soluções encontradas.