Resolver 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Resolva para z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -5 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$z=\frac{1}{2}$$

Pelo Teorema dos Fatores, z-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 por 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 para obter z^{2}+2z+5. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 5 por c na fórmula quadrática.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$z\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$z=\frac{1}{2}$$