Resolver 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Fatorizar

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Considere z^{2}+z-30. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como z^{2}+az+bz-30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescreva z^{2}+z-30 como \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Fator out z no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Decomponha o termo comum z-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Some 4 com 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-2±22}{4} quando ± for uma adição. Some -2 com 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Divida 20 por 4.

$$z=5$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-2±22}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Divida -24 por 4.

$$z=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Avaliar

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$