Resolver 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Fatorizar

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2z^{2}+az+bz-21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=-2 b=21$$

Reescreva 2z^{2}+19z-21 como \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Fator out 2z no primeiro e 21 no segundo grupo.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Decomponha o termo comum z-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Some 361 com 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-19±23}{4} quando ± for uma adição. Some -19 com 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$z=1$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-19±23}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Reduza a fração \frac{-42}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{21}{2} por x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Some \frac{21}{2} com z ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Avaliar

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$