Resolver 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Fatorizar

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2y^{2}+ay+by-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-12 b=3$$

Reescreva 2y^{2}-9y-18 como \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Fator out 2y no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Decomponha o termo comum y-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Some 81 com 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{9±15}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$y=6$$

Agora, resolva a equação y=\frac{9±15}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Avaliar

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$