Resolver 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Fatorizar

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2y^{2}+ay+by+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescreva 2y^{2}-9y+4 como \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Fator out 2y no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Decomponha o termo comum y-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Some 81 com -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{9±7}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$y=4$$

Agora, resolva a equação y=\frac{9±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Avaliar

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$