Resolver 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Fatorizar

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2y^{2}+ay+by+2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescreva 2y^{2}-5y+2 como \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Decomponha 2y no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Decomponha o termo comum y-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Some 25 com -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{5±3}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$y=2$$

Agora, resolva a equação y=\frac{5±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Avaliar

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$