Resolver 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

Resolva para y

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2,850781059$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

Some 25 com 16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$2y^{2}+5y=2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

Some 1 com \frac{25}{16}.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

Fatorize y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$