Resolver 2y^2+10y=-9

$$2 y ^ { 2 } + 10 y = - 9$$

Resolva para y

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2}\approx -1,177124344$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}\approx -3,822875656$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2y^{2}+10y=-9$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$2y^{2}+10y-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2y^{2}+10y-\left(-9\right)=0$$

Subtraia -9 de 0.

$$2y^{2}+10y+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 10 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 9.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\times 2}$$

Some 100 com -72.

$$y=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-10}{4}$$

Divida -10+2\sqrt{7} por 4.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-10}{4}$$

Divida -10-2\sqrt{7} por 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2} y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+10y=-9$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2y^{2}+10y}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$y^{2}+\frac{10}{2}y=-\frac{9}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$y^{2}+5y=-\frac{9}{2}$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{25}{4}$$

Some -\frac{9}{2} com \frac{25}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

Fatorize y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2} y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$