Resolver 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 2-3x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 2 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2}{-6} quando ± for uma adição. Some -2 com 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divida 0 por -6.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Divida 2 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divida 0 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$