Resolver 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combine 8x e -3x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Some -9 e 6 para obter -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Some 25 com 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combine 8x e -3x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Some -6 e 9 para obter 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$