Resolver 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Resolva para x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combine 6x e -7x para obter -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Subtraia 21 de ambos os lados.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Subtraia 21 de -7 para obter -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e -28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Some 1 com 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±15}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±15}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduza a fração \frac{-14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combine 6x e -7x para obter -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Some 21 e 7 para obter 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Divida 28 por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Some 14 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$