Resolver 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combine -10x e 3x para obter -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplique 10 e \frac{1}{2} para obter \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividir 10 por 2 para obter 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Combine -7x e 10x para obter 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Some 9 com 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±7}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combine -10x e 3x para obter -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplique 10 e \frac{1}{2} para obter \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividir 10 por 2 para obter 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Combine -7x e 10x para obter 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$