Resolver 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Anule 2 e 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Subtraia 11 de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Some 9 com 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{97} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Anule 2 e 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{11}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$