Resolver 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 8 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Some 64 com 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} quando ± for uma adição. Some -8 com 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Divida -8+6\sqrt{2} por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Divida -8-6\sqrt{2} por 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Some \frac{1}{2} com 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifique.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$