Resolver 2x(x+15)=-1

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 30 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Some 900 com -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} quando ± for uma adição. Some -30 com 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Divida -30+2\sqrt{223} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{223} de -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Divida -30-2\sqrt{223} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Divida 15, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{225}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Fatorize x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Subtraia \frac{15}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$