Resolver 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Combine -2x e -x para obter -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x por x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Combine 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Combine 2x e 8x para obter 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Combine 10x e -3x para obter 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 7 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Some 49 com 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±9}{-4} quando ± for uma adição. Some -7 com 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±9}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divida -16 por -4.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Combine -2x e -x para obter -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x por x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Combine 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Combine 2x e 8x para obter 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Combine 10x e -3x para obter 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divida 7 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Some 2 com \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$