Resolver 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Combine 2x e -x para obter x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em x-2x^{2}+1 positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{1±3}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-1 e x+\frac{1}{2} têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-1 e x+\frac{1}{2} são ambos negativos.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Consideremos o caso em que x-1 e x+\frac{1}{2} são ambos positivos.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>1.

$$x>1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$