Resolver 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Fatorizar

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Considere x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Decomponha x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Considere x^{2}-16x-36. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-18 b=2$$

Reescreva x^{2}-16x-36 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Decomponha o termo comum x-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$