Resolver 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Fatorizar

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 por x+2 para obter 2x^{3}-x^{2}-6x+3. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 3 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{1}{2}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}-x^{2}-6x+3 por 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 para obter x^{2}-3. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$x^{2}-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e -3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-3=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Reescreva a expressão fatorizada ao utilizar as raízes obtidas. O polinómio x^{2}-3 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$