Resolver 2x^3+4=x^2+8x

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}-x^{2}-8x+4 por x-2 para obter 2x^{2}+3x-2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Resolva a equação 2x^{2}+3x-2=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$