Resolver 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescreva 2x^{2}-x-36 como \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-9=0 e x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e -36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Some 1 com 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Some 36 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Subtrair -36 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Subtraia -36 de 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Divida 36 por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Some 18 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$