Resolver 2x^2-x-3=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva 2x^{2}-x-3 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Decomponha x em 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-3=0 e x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$2x^{2}-x=3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$