Resolver 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{1±3}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-1 e x+\frac{1}{2} têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-1 é positivo e x+\frac{1}{2} é negativo.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+\frac{1}{2} é positivo e x-1 é negativo.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$