Resolver 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Subtrair \frac{1}{2} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e -\frac{1}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Some 1 com 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Divida \frac{1}{2} por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{4} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$